Seconda prova della maturità 2024, ecco le soluzioni della prova del liceo classico e scientifico
Seconda prova della maturità 2024, ecco le soluzioni della prova del liceo classico e scientifico. I maturandi per il compito di matematica avevano a disposizione 6 ore di tempo per risolvere 2 problemi e 8 quesiti, con una serie di prove di geometria, equazioni e funzioni. Per tutti i candidati di tutti gli indirizzi, la seconda prova dell’esame di stato vale 20 punti, così come la prima prova di italiano, che si è svolta ieri 19 giugno, e il colloquio orale.
Gli 8 quesiti di matematica vertono invece su analisi matematica, calcolo delle probabilità, geometria piana e analitica. Il primo problema riguarda lo studio di una funzione con due parametri. Si tratta di un problema standard per la seconda prova di matematica, di difficoltà normale.
Nel primo punto bisogna trovare l’equazione di una retta tangente al grafico della funzione. Successivamente, è necessario svolgere lo studio di funzione una volta fissati i parametri e, ancora, lavorare sulle rette tangenti e le loro intersezioni con il grafico della funzione. Infine, tramite un integrale definito, il candidato deve trovare l’area compresa tra il grafico della funzione e alcune rette caratteristiche (un asintoto obliquo e una delle tangenti trovate precedentemente).
Il secondo problema non viene chiesto di studiare una funzione in particolare, bensì un insieme di funzioni definite da un insieme di parametri. Per la risoluzione dell’ultimo punto è necessario conoscere la nozione di primitiva e saper calcolare l’area compresa tra delle curve.
Quesito 1 – Si tratta di un problema dimostrativo di geometria euclidea, che non richiede necessariamente conoscenze di livello trigonometrico per farlo. Un elemento a cui bisogna prestare attenzione è la presenza del “se e solo se”, che richiede di dividere la dimostrazione in due parti. Il quesito risulta di difficoltà media.
Quesito 2 – Riguarda il calcolo della distribuzione della probabilità in caso di prove ripetute e non dipendenti con soli due risultati possibili (distribuzione di Bernoulli). Il secondo punto rappresenta invece un problema di ottimizzazione, che prevede l’applicazione della derivata prima rispetto a p della funzione e del calcolo dei punti di massimo (derivata uguale a 0). Data la varietà di nozioni necessarie per lo svolgimento, il quesito è di difficoltà medio-alta.
Quesito 3 – In questo caso si tratta di un problema di geometria nello spazio di media difficoltà. Per la risoluzione è necessario conoscere le nozioni di proiezione ortogonale di un punto su un piano data la sua equazione e bisogna essere in grado di trovare una intersezione tra una retta e un piano entrambi scritti in forma cartesiana.
Quesito 4 – Il quesito, di difficoltà media, ruota attorno alle caratteristiche delle funzioni continue, nozioni relative ai principali teoremi (teorema esistenza degli zeri). Il candidato deve quindi dimostrare l’esistenza e unicità della soluzione.
Quesito 5 – In questo caso lo studente deve tradurre le condizioni sulla funzione e sulla sua derivata prima al fine di creare un sistema di equazioni di primo grado per individuare l’espressione dell’equazione. È necessario, anche, conoscere la definizione di punto stazionario.
Quesito 6 – Si tratta si risolvere un integrale definito tra una variabile il cui valore viene assegnato successivamente e un parametro ‘a’ del quale deve essere ricercato il massimo valore, secondo la condizione F(2x)=-12. La funzione integrale può essere risolta ricorrendo all’uso dell’integrale notevole: cos[f(x)]*f'(x) dx= sin[f(x)]. Il quesito è di difficoltà medio-alta.
Quesito 7 – Per risolvere questo quesito è importante avere delle conoscenze di geometria analitica. Conoscere le leggi di Keplero non è essenziale ma può agevolare nella risoluzione. Infine, è fondamentale conoscere l’equazione dell’ellisse e soprattutto come ricavarla partendo dai semiassi (maggiore e minore che corrispondono ad afelio e perielio).
Quesito 8 – Qui si richiede allo studente di trovare il rapporto tra l’apotema di un esagono e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso. È possibile utilizzare diversi approcci, per esempio un approccio di tipo trigonometrico. Nel complesso, il quesito è di difficoltà presunta medio-bassa.
L’autore scelto dal MIM per la seconda prova del Liceo classico è Platone (427-347 a.C.), già sottoposto agli esaminandi negli anni 1972, 1980, 1987, 2004 e 2010. Il brano è tratto dal dialogo Minosse o della legge la cui autenticità è messa in dubbio da alcuni studiosi, sebbene la tradizione antica non sembri contestarla. Benché il testo non sia particolarmente complesso, poiché è costruito con periodi piuttosto brevi, presenta insidie legate alla comprensione generale, e, nello specifico, di alcuni sintagmi, oltre a richiedere, per le sue peculiari caratteristiche, una conoscenza molto approfondita da parte dell’esaminando delle strutture morfosintattiche della lingua greca.
“Questo è dunque un elogio di Omero per Minosse, espresso in poche parole, come Omero non ha fatto per nessuno degli eroi. Infatti, che Zeus sia un sapiente e che quest’arte sia la più bella, lo dimostra in molti luoghi e anche qui. Dice infatti che Minosse si intrattiene ogni nove anni con Zeus nei discorsi e che va a ricevere istruzione come da un maestro, che è Zeus. Poiché questo onore, di essere istruito da Zeus, Omero non l’ha conferito a nessun altro eroe se non a Minosse, ciò è un elogio straordinario. E nell’Odissea, nell’episodio della Nekyia, Omero ha rappresentato Minosse che giudica tenendo uno scettro d’oro, non Radamanto; e Radamanto non l’ha rappresentato né qui come giudice né da nessuna parte come compagno di Zeus. Per questi motivi io sostengo che Minosse è stato lodato più di tutti da Omero. Infatti, essere l’unico figlio di Zeus ad essere istruito da Zeus non ammette paragone in lode”.